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| Accepté | Accepté | Refusé |
| Toute réponse acceptée à
condition que les grandeurs soient correctement reportées sur les axes. Ce sont des représentations du modèle conceptuel ("idée" que l'élève se fait de la réponse au problème). Ce modèle a statut d'hypothèse de travail... |
Axes inversés (représentation ne correspondant pas au problème posé) |
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| Pour présenter aux élèves l'importance du modèle utilisé, le plus simple est de superposer au tableau différents modèles conçus par les élèves, puis de tracer les distances à l'étoile correspondant à une zone d'habitabilité donnée. |  |
Voir la place des modèles réduits dans la typologie des modèles
Quand un scientifique ne peut expérimenter sur le réel, il a recours à la manipulation d'un modèle.
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"Comment manipuler [...] une molécule,
voire un seul atome ou, au contraire, un grand nombre de contraintes
sur des millénaires et l'ensemble du Globe, continents, mers
et atmosphère ? Rien de tout cela ne tombe sous la main ; aucune
de ces giga - ou nano - tailles d'espace et de temps ne peut se manipuler
directement au laboratoire. Les dimensions elles-mêmes rendent
donc nécessaire cette modélisation en images virtuelles..." M. Serres développe plus loin l'idée que le "virtuel"
(simulation, modélisation) occupe l'espace entre l'abstrait (la
théorie) et le concret (les applications) : |
Pour tester son modèle (son hypothèse), l'élève ne peut effectuer des mesures d'énergie reçue sur chaque planète : il travaillera sur un modèle réduit du système solaire n'en conservant que les caractéristiques nécessaires au test de la relation envisagée entre énergie reçue par une planète et distance à son étoile.
Imaginer le modèle réduit manipulable du système
solaire ne pose pas de problème aux élèves (surtout si
le matériel est déjà sur les tables ou sur un chariot
!). Il est par contre nécessaire d'insister sur la généralité
du résultat recherché (ne se limitant pas à notre système
solaire).
Comment tester différentes étoiles émettant des énergies
différentes ? 
Ampoules de puissances différentes.
Attention ! Ne pas faire de mesure à une distance nulle ou très faible. L'ampoule émet de l'énergie sous forme de lumière, mais aussi de chaleur. Et la sonde n'apprécie pas du tout les fortes chaleurs...
Voir des exemples de travaux d'élèves
Lorsque cette séance se situe en début d'année, un rappel ( ?) du principe de l'ExAO est nécessaire, ainsi que l'accès à une fiche technique du logiciel utilisé dans l'établissement. Une des difficultés vient de ce que la plupart des chaînes ExAO utilisées en classe ne possèdent pas de capteur de distance : il faudra mesurer la distance entre la sonde (surface de la planète) et l'ampoule (étoile), puis l'entrer au clavier. On travaille en " saisie manuelle sur x ".
La seule difficulté technique est le réglage de la position de la sonde afin qu'elle soit bien orientée vers la source de lumière quelle que soit la distance.
Exemple de résultat avec deux ampoules de 40 et 60 W :
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Télécharger l'exemple |
au format lab
(Atelier Scientifique Jeulin  )au format xls (Microsoft Excel  ) |
Le traitement des données dépendra de la démarche mise en oeuvre : raisonnement inductif ou raisonnement déductif.
Raisonnement inductif : l'élève teste différents modèles (critère = coefficient d'ajustement). La manipulation est très rapide, les élèves pouvant tester une dizaine de modèles mathématiques en quelques minutes. Le bilan mettra en évidence une diversité des modèles retenus. Si on excepte les élèves ayant obtenu des résultats aberrants (le plus souvent par mauvais alignement de la sonde), les meilleurs corfficients d'ajustement (plus proches de 100 %) sont obtenus avec :
Cette diversité ne doit pas être déroutante. Elle nous permettra au contraire d'instiller différentes notions relatives aux modèles :
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Plusieurs modèles peuvent correspondre à une même réalité Un modèle n'est pas la réalité ; c'est une construction de l'esprit, assimilable à une hypothèse de travail qui doit être testée puis ajustée, modifiée ou rejetée. |
Exemple de résultat de la modélisation mathématique (fonction IL = a + b/distance²) des résultats ci-dessus :
| Modélisation par fonction de la grandeur : IL40W IL40W_M = a + b / Distance^2 a = 18,6E-3 |
Modélisation par fonction de la grandeur : IL60W IL60W_M = a + b / Distance^2 a = 39E-3 b = 504 écart type S : 95,74 % Coefficient de corrélation : 99,9% |
Dans les deux cas, le paramètre "a" a une valeur très faible, voire négligeable.
Raisonnement inductif : l'élève connait la loi (le modèle mathématique). La manipulation va consister à tester l'adéquation des mesures réalisées à cette loi. Si on teste les résultats par l'onglet Modélisation mathématique, il est possible de saisir une formule à la place des modèles prédéfinis (ou de fixer le paramètre "a" de la fonction IL = a + b/distance² a une valeur de 0.
Exemple de résultat de la modélisation mathématique (fonction IL = a /distance²) des résultats ci-dessus :
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Modélisation par fonction a = 173 |
Modélisation par fonction de la grandeur : IL60W IL60W_M = a / Distance^2 a = 509 écart type S : 95,68 % Coefficient de corrélation : 99,9% |
Le modèle mathématique retenu dans les deux raisonnements est : "l'intensité lumineuse est inversement proportionnelle au carré de la distance".
IL = constante* / distance²
* la constante est appelée a, b ou k selon les cas,
mais elle est toujours égale à Q / 4
(voir fiche Raisonnement
inductif ou déductif)
Il est simple de tester qu'il s'agit bien d'une constante en calculant grâce au tableur du logiciel ExAO (ou d'un autre tableur :
IL = k / distance²
k = IL * distance²
Le calcul montre que ce n'est pas le cas !
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Distance
(cm) |
IL 40W
(klux) |
IL 60W
(klux) |
k (40W)
|
k (60W)
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10
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1,694
|
5,049
|
169,4
|
504,9
|
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20
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0,598
|
1,445
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239,2
|
578,0
|
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30
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0,199
|
0,615
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179,1
|
553,5
|
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40
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0,100
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0,316
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160,0
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505,6
|
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50
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0,000
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0,149
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0,0
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372,5
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Le tableur permet de calculer une valeur moyenne de k permettant de tracer une représentation du modèle.
Avec les élèves, le plus simple est de critiquer le montage expérimental (modèle réduit) :
