Modèles et modélisation en SVT : Zone d'habitabilité autour d'une planète

Zone d'habitabilité
autour d'une étoile

Raisonnement inductif ou déductif

Définitions
Application à l'activité
Quel raisonnement choisir ?

Définitions

En simplifiant à l'extrême, on dira que la déduction procède du général au particulier, tandis que l'induction chemine dans le sens opposé. Mais c'est sûrement trop simple, car il existe des intermédiaires entre ces procédés.[...]
La déduction pure se réduit au syllogisme de la logique formelle. Pour démontrer que Socrate est un mortel (conclusion), je dois partir de l'énoncé : tous les hommes sont mortels (majeure) et m'apercevoir que Socrate est un trop simple homme (mineure ou moyen terme). Dans le vocabulaire moderne de la mathématique ensembliste, j'applique à un élément (ou à un sous-ensemble) la propriété qui est possédée par l'ensemble.
Une induction tout aussi pure consiste à généraliser à partir d'une série limitée d'observations. Aussi classique que le syllogisme précédent : tous les cygnes que j'ai rencontrés étaient blancs, je pose donc que tous les cygnes (incluant ceux que je n'ai pas vus et ceux à naître) sont blancs.

Gabriel GOHAU, Esprit déductif versus esprit inductif, ASTER n°14, 1992, pp 9-19

Dans un raisonnement inductif, on généralise à partir d'une série limitée d'observations :

Fait(s) particulier(s) Loi induite
Conséquence Cause

Le raisonnement inductif est créateur d'une nouvelle vérité provisoire, valide tant que de nouveaux faits ne l'auront pas infirmée : "L'induction pose de nouvelles vérités, mais sans certitudes" (G. Gohau, op. cit.)

Dans un raisonnement déductif, on applique une loi générale à un cas particulier :

Loi générale Fait particulier
Cause Conséquence

Si la loi est réellement générale, la déduction n'en est qu'une simple application logique : "Le raisonnement déductif est rigoureux, mais il n'apporte aucune vérité nouvelle" (G. Gohau, op. cit.)

Application à cette activité

Raisonnement inductif

1. Introduction de la séance
Formulation du problème.

2. Manipulation

Fig.1 : Modèle réduit

Fig.2 : Résultats

3. Analyse des résultats
Énergie lumineuse = f(Distance)
Fonction décroissante asymptotique

4. Modélisation
Test de différents modèles numériques accessibles aux élèves de Seconde (Atelier Modélisation / Onglet Modélisation mathématique).
Choix du "meilleur" modèle ; le repérage du coefficient d'ajustement permet de tester très rapidement une dizaine de modèles mathématiques. Le "meilleur" est souvent :
Énergie lumineuse = a / Distance² (ou autre fonction...)

5. Interprétation

Fig.3 : L'énergie émise par l'étoile
se répartit sur une sphère
de diamètre croissant

Énergie par unité de surface	=	Q / 4 d²
		(Q / 4 ) (1 / d²) a (1 / d²)
avec a = Q / 4

Raisonnement déductif

1. Introduction de la séance.
Formulation du problème.

2. Élaboration du modèle mathématique

Fig.4 : L'énergie émise par l'étoile
se répartit sur une sphère
de diamètre croissant

Aire de la sphère = 4 d²
Soit Q l’énergie émise par le Soleil :

Énergie par unité de surface	=	Q / 4 d²
		(Q / 4 ) (1 / d²) k (1 / d²)
avec k = Q / 4

Fig. 5 : Tracé du modèle (coefficient k déterminé arbitrairement)

3. Test du modèle mathématique

Fig. 6 : Modèle réduit

Fig. 7 : Résultats + modèle

4. Ajustement du modèle
Détermination de la valeur du coefficient k permettant le meilleur ajustement du modèle.

Quel raisonnement choisir ?

En sciences physiques (et en mathématiques*), le raisonnement déductif est largement privilégié alors qu'en SVT, la démarche expérimentale conduit à partir des faits et à raisonner par induction. Il est vrai que contrairement aux physiciens, les "naturalistes" disposent de peu de théories (de modèles...) sur lesquels construire leur raisonnement. Dans l'exemple ci-dessus, les deux types de raisonnement peuvent être mis en oeuvre, l'activité relevant plus de la physique que des SVT...

* A l'exception, selon H. Poincaré, du raisonnement par récurrence...

Remarquons que le modèle utilisé ici (énergie reçue inversement proportionnelle au carré de la distance) n'est valide que dans le cadre de la physique standard, mais faux si on considère la théorie de la relativité. La découverte de cette dernière a conduit à restreindre le domaine de validité de la théorie antérieure, mais pas à son abandon : elle peut encore être utile à condition d'en connaître les limites...
Exemple classique : l'antique théorie du géocentrisme (le Soleil tourne autour de la Terre) était - et est encore - suffisante pour cultiver son potager...

Raisonnement inductif / déductif et démarche hypothético-"déductive"

	Données initiales

	Problème
			Face au même problème, différents chercheurs (ou différents élèves) n'émettront pas la même hypothèse. Il y a au cours de cette étape invention, création d'une vérité (provisoire) nouvelle générée par un raisonnement inductif.
	Hypothèse
			Cette étape relève d'un raisonnement déductif : il consiste à sélectionner une (cas classique en TP) ou mieux plusieurs conséquences de l'hypothèse sur leur "testabilité".
	Conséquence vérifiable
			Etape purement technique (pas de raisonnement)... à condition que la conséquence vérifiable ait été correctement formulée.
	Expérience/ observation
			La confirmation de l'hypothèse (par accumulation de tests positifs sur différentes conséquences vérifiables) ou son infirmation (par un test négatif sur une seule conséquence vérifiable) peuvent être assimilées à un raisonnement inductif : on généralise à partir d'une série limitée d'observations (les résultats).
	Résultat

Hypothèse falsifiée		Hypothèse confirmée