Modèles et modélisation en SVT

L'augmentation du dioxyde de carbone atmosphérique (3)

Un modèle pour estimer les pertes de CO2

Les données précédemment étudiées vont permettre de construire un modèle mathématique qui permettra d'utiliser un modèle à compartiments, qui à son tour permettra d'estimer les pertes.

Les deux courbes du graphique précédemment construit présentent, en simplifiant, des données mesurées et nous devons donc rechercher un modèle mathématique, en commençant par le plus simple : les nuages de points sont remplacés par des droites de régression linéaire.

Le premier modèle à compartiment construit dans cette séance est très simple : il ne comprend qu'un compartiment (celui du carbone atmosphérique) et deux flux, un entrant (les apports anthropiques de carbone dus à la combustion des carburants fossiles) et un sortant (les pertes correspondant au carbone qui a disparu de l'atmosphère dans les puits).

Ce modèle doit ensuite être utilisé pour estimer les pertes de carbone.

 


Fig. 1 : Représentation des modèles mathématiques
(droites de régrssion et leurs équations)

Discussion collective sur le choix d'un modèle mathématique

A partir du graphique obtenu précédemment et des premiers graphiques tracés par les élèves, le choix d'un modèle linéaire est argumenté : les points semblent quasiment alignés.

Les droites de régression linéaire sont alors tracées et leurs équations affichées.

Voir Feuille 4 du fichier de correction

 

Télécharger le ficher de correction au format Open Office ou Excel

 

Le coefficient de détermination (R2 ) mesure la qualité de l'ajustement : plus il est proche de 1 meilleur et l'ajustement.

En complément : le calcul et la signification du coefficient R2.

Dans les deux cas, sur la période considérée, l'ajustement est de très bonne qualité et nous pouvons envisager de travailler sur le modèle mathématique plutôt que sur les données mesurées. Il est donc utilisé pour construire le modèle à compartiment.

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Construction d'un modèle à un compartiment

Sur papier d'abord, les élèves doivent schématiser un premier modèle simple avec un seul compartiment et deux flux, un entrant et un sortant, et ils doivent préciser les valeurs qui sont attribuées à chacun de ces paramètres.


Fig. 2 : Un exemple de production d'élève

Réponse attendue :

 

 

 

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Construction du modèle avec le NetLogo

Télécharger la fiche technique NetLogo au format Open Office , Word ou Acrobat Reader

Il s'agit là, en utilisant la fiche technique du logiciel NetLogo, de construire le modèle, créer l'interface pour afficher le graphique puis exécuter le modèle pour obtenir le résultat.

Attention !


Fig. 3 : Résultat obtenu sous NetLogo

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Utilisation de ce modèle pour estimer les pertes

Il s'agit maintenant d'ajouter sur le graphique obtenu avec le modèle les données sur la masse de carbone atmosphérique mesurées au Mauna Loa. Cela est fait sous forme d'un fichier au format csv et donc cela nécessite de sélectionner les données utiles dans le fichier de données du Mauna Loa puis de les convertir en utilisant la fiche technique "Créer un fichier au format .csv pour un tableau de données".

Ensuite, à l'aide de la fiche technique du NetLogo, on ajoute un flux sortant de l'atmosphère lié à un curseur et l'on fait varier le curseur afin d'estimer les pertes de CO2 atmosphérique.


Fig. 4 : Résultat obtenu sous NetLogo

Les pertes de C atmosphérique sont ainsi estimées à environ 2,64 Gt/an.

Remarque : Ce nombre de 2,64 aurait pu être déduit des coefficients directeurs des deux droites de régression en réalisant la soustraction 5,75 - 3,14 (sauf erreur due aux arrondis près).

En complément : une information sur les outils mathématiques relatifs à la modélisation par compartiments.

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