Modèles et modélisation en SVT

Modélisation mathématique des émissions de carbone de 1900 à 2000

Critique des modèles

Troisième séance : modèle sigmoïdal

Dans les séances précédentes on a choisi de manière assez arbitraire les types de modèles (affine, affine par intervalles, exponentiel) et les intervalles de définition. On remarque alors que les prévisions obtenues pour les années futures dépendent de ces choix.

En observant le nuage de points représentant les données mesurées on constate que la vitesse de croissance des émissions semble diminuer dans le dernier quart du XXème siècle. Ceci nous amène à envisager sur la période 1900-2000 un modèle sigmoïdal (aussi appelé logistique) caractérisé par l'existence d'un point d'inflexion d'abscisse t0 : à partir de t0 la vitesse de variation des émissions diminue.
Le tableur ne permet pas d'effectuer ces calculs. Par contre en utilisant certaines calculatrices (la TI83 par exemple) c'est possible : on entre les valeurs des émissions dans une table statistique et on demande d'effectuer une régression logistique.

On obtient f(t)=c1+aeb×t avec a=1,39×1038 , b=0,04 et c=10088,33

images1

Question 6 (complément) :
a) à partir de l'expression précédente construire à l'aide d'un tableur la courbe représentant f ; déterminer alors le point d'inflexion
b) retrouver le résultat précédent par un calcul (utiliser la dérivée seconde de f )
c) à l'aide de ce modèle prévoir les émissions futures de carbone (en 2020 et 2050 par exemple) ; comparer avec les résultats précédents
d) démontrer que la courbe obtenue possède une asymptote ; comment interpréter ce résultat ?

voir le fichier CO2math3.ods pour les réponses et des compléments

Conclusion

La modélisation mathématique a consisté à construire à partir des données mesurées plusieurs fonctions qui décrivent les émissions de carbone sur une période. Le choix de la fonction et de l'intervalle d'étude sont déterminants.

Plusieurs méthodes sont mises en œuvre :

Les modèles pourront ensuite être utilisés en vue d'une prévision par extrapolation en dehors de leur domaine de définition. Il convient alors de bien mettre en évidence l'influence décisive du choix du modèle sur le résultat de la prévision.

On peut remarque que les deux premières approches peuvent être dites « descriptives » : elles permettent une formalisation mathématique du phénomène et en retour une interprétation concrète des paramètres du modèle. La troisième approche permet de tester des hypothèses concernant les facteurs qui déterminent le phénomène : on pourrait peut être dans ce sens la qualifier d' »explicative ».

Les approches précédentes de la modélisation correspondent à la progression de l'acquisition de plusieurs notions fondamentales en mathématiques au lycée :

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